例6.已知:2f(x)+f(-)=3x,求f(x)的解析式。
解: 2f(x)+f(-)=3x
2f(-)+f(x)=-
f(x)=2x--x∈{x∈R|x≠0}
说明:构造关于f(-)和f(x)的方程组是关键。
例7.设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式。
解:设f(x)=a(x-2)2+m,a≠0
f(x)=ax2-4ax+4a+m
a·(0-2)2+m=3
42-2×■=10
a=1
m=-1
f(x)=x2-4x+3
说明:待定系数法是求函数解析式的一种常见方法。
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